NACOBEZU Klasa I
Liczby i działania
Konieczne:
- znam pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej
- wskazuję liczby naturalne, całkowite i wymierne wśród podanych
- rozumiem rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne
- porównuję liczby wymierne
- zaznaczam liczby wymierne na osi liczbowej
- zamieniam ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie
- znam pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okresowe
- umiem zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych
- znam zasady zaokrąglania liczb
- rozumiem potrzebę zaokrąglania liczb
- zaokrąglam liczby do danego rzędu
- szacuję wyniki działań
- wykonuję działania pisemne na liczbach naturalnych
- wykonuję działania na liczbach całkowitych
- wykonuję działania na ułamkach zwykłych
- wykonuję działania na ułamkach dziesiętnych
- podaję liczby odwrotne do danych
- obliczam ułamki danych liczb
- znam kolejność wykonywania działań i zastosuję na prostych przykładach (dwa działania)
- znam pojęcie liczb przeciwnych i pojęcie wartości bezwzględnej
- umiem odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek
- umiem opisać zbiór liczb za pomocą nierówności
- umiem zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność
- znam pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
- umiem na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami
- obliczam potęgi liczb całkowitych
Podstawowe:
- znam warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony
- rozumiem pojęcie zbioru liczb wymiernych
- umiem porównywać liczby wymierne zapisane w różnej postaci
- znajduję liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej
- znam warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony
- określam na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi
- zaokrąglam liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu
- dodaję i odejmuję liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
- mnożę i dzielę liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
- znajduję liczby, znając ich ułamki
- wykonuję działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich
- umiem obliczać potęgi liczb wymiernych
- obliczam wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną
- stosuję prawa działań
- umiem zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru
- umiem obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej
Rozszerzające:
- przedstawiam rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych
- znajduję liczby spełniające określone warunki
- obliczam wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań
- zapisuję podane słownie wyrażenia arytmetyczne i je oblicza
- układam odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i je oblicza
- uzupełniam brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik
- rozwiązuję zadania z zastosowaniem ułamków
Dopełniające:
- wstawiam nawiasy tak, aby otrzymać żądany wynik
- obliczam wartości ułamków piętrowych
Procenty
Konieczne:
- znam pojęcie procentu
- wskazuję przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym
- zamieniam liczby wymierne (w tym ułamki o mianowniku 100) na procenty
- zamieniam procenty na ułamki
- umiem zamienić ułamek na procent
- umiem obliczyć procent danej liczby
- rozumiem potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym
- umiem określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury
- znam pojęcie diagramu procentowego
- umiem z diagramów odczytać potrzebne informacje
- rozumiem pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent
- wiem jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent
- umiem obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent
Podstawowe:
- umiem zamienić liczbę wymierną na procent
- zamieniam procenty na ułamki:
- zwykłe nieskracalne,
- dziesiętne
- zaznaczam określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych
- obliczam, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
- przedstawiam dane w postaci prostych diagramów
- umiem obliczyć liczbę na podstawie jej procentu
- znam i rozumiem określenie punkty procentowe
- rozwiązuję zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby
Rozszerzające:
- znam pojęcie promila
- umiem zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie
- potrafię wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować
- potrafię zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje
- rozwiązuję zadania tekstowe związane z procentami
- zwiększam lub zmniejsza liczby o dany procent
- obliczam kwoty odsetek przy danym oprocentowaniu oszczędności
- rozwiązuję zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami, odsetkami bankowymi
- znajduję liczby, znając ich procent
- przedstawiam dane w postaci diagramów
- umiem wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba w sytuacjach typowych
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby w sytuacjach typowych
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu w sytuacjach typowych
Dopełniające:
- potrafię wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować
- potrafię zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje
- obliczam liczby na podstawie danych ich procentów
- stosuję własności procentów w sytuacji ogólnej
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba w sytuacjach nietypowych
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby w sytuacjach nietypowych
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procent w sytuacjach nietypowych
Figury na płaszczyźnie
Konieczne:
- znam podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek
- znam pojęcie prostych prostopadłych i równoległych
- umiem konstruować odcinek przystający do danego
- znam pojęcie kąta
- znam pojęcie miary kąta
- znam rodzaje kątów
- konstruuję kąt przystający do danego
- znam pojęcie wielokąta
- znam sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta
- kreślę poszczególne rodzaje trójkątów
- definiuję figury przystające
- wskazuję figury przystające
- definiuję prostokąt i kwadrat
- rozróżniam poszczególne rodzaje czworokątów
- rysuję przekątne oraz wysokości
- znam jednostki miary pola
- znam wzory na obliczanie pól powierzchni i obwodów wielokątów
- obliczam pola powierzchni i obwody wielokątów, gdy dane są wszystkie niezbędne odcinki i są wyrażone w tych samych jednostkach
- znam pojęcie układu współrzędnych
- umiem narysować układ współrzędnych
- umiem odczytać współrzędne punktów
- umiem zaznaczyć punkty o danych współrzędnych
- umiem rysować odcinki w układzie współrzędnych
Podstawowe:
- umiem podzielić odcinek na połowy
- umiem obliczyć miary katów: przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich
- umiem obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie
- znam cechy przystawania trójkątów
- umiem konstruować trójkąt o danych trzech bokach
- umiem rozpoznawać trójkąty przystające
- umiem wskazać figury przystające
- definiuję: trapez, równoległobok i romb
- podaję własności czworokątów
- umiem obliczać miary kątów w poznanych czworokątach
- zamieniam jednostki pola powierzchni
- obliczam pola wielokątów w różnych sytuacjach
- umiem rysować wielokąty w układzie współrzędnych
- umiem obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych
Rozszerzające:
- umiem kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt
- umiem kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów
- umiem obliczać na podstawie rysunku miary kątów
- umiem rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów
- Znam warunek istnienia trójkąta
- rozumiem klasyfikację trójkątów
- klasyfikuję trójkąty ze względu na kąty i boki
- stosuję zależność między bokami i kątami w trójkącie w zadaniach tekstowych
- konstruuję trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty
- umiem uzasadniać przystawanie trójkątów
- rozumiem zasadę klasyfikacji czworokątów
- umiem klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty
- umiem stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań
- umiem rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie
- umiem wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta
- wyznaczam zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki
Dopełniające:
- konstruuję trójkąty, gdy dane są boki i dwa kąty do niego przyległe
- umiem rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów
- umiem rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pól wielokątów
- wyznaczam zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi
Wyrażenia algebraiczne
Konieczne:
- znam pojęcie wyrażenia algebraicznego
- umiem budować i odczytywać proste wyrażenia algebraiczne (jedno działanie)
- obliczam wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych dla zmiennych całkowitych bez ich przekształcania
- znam pojęcie jednomianu
- znam pojęcie jednomianów podobnych
- umiem porządkować jednomiany
- umiem określić współczynniki liczbowe jednomianu
- umiem rozpoznać jednomiany podobne
- znam pojęcie sumy algebraicznej
- znam pojęcie wyrazów podobnych
- umiem odczytać wyrazy sumy algebraicznej
- umiem wskazać współczynniki sumy algebraicznej
- wskazuję w sumie algebraicznej wyrazy podobne
- redukuję wyrazy podobne w sumach algebraicznych o współczynnikach będących liczbami całkowitymi
- pomnożę sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą
Podstawowe:
- umiem budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne
- umiem opuścić nawiasy
- umiem rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne
- redukuję wyrazy podobne w sumach algebraicznych o współczynnikach wymiernych
- umiem przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian
- umiem obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
- umiem podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną
- umiem wyłączyć wspólny czynnik (liczbę) przed nawias
- umiem zapisać sumę w postaci iloczynu
- dodaję i odejmuję proste sumy algebraiczne
Rozszerzające:
- umiem budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej
- umiem zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu
- umiem zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej
- wykonuję dodawanie odejmowanie sum algebraicznych i przedstawia wyniki tych działań w najprostszej postaci
- obliczam wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
- umiem wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias
- zapisuję sumę algebraiczna w postaci iloczynu
- opisuję wyrażeniami algebraicznymi pola i obwody figur geometrycznych
Dopełniające:
- opisuję wyrażeniem algebraicznym problemy z życia codziennego
- poprawnie zapisuję treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego
- sprawnie wykonuję działanie na wyrażeniach algebraicznych (dodaje, odejmuje, mnoży, wyciąga przed nawias)
- umiem obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych
- umiem wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek
- umiem zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian
- umiem stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych
Równania i nierówności
Konieczne:
- znam pojęcie równania
- umiem zapisać zadanie w postaci równania
- podaję proste przykłady równań
- umiem sprawdzić czy dane liczby spełniają równanie
- umiem rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
- podaję przykłady nierówności
- potrafię przedstawić na osi liczbowej rozwiązanie elementarnych nierówności
Podstawowe:
- znam pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne
- umiem rozpoznawać równania równoważne
- umiem rozwiązywać nieskomplikowane równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne
- umiem rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
- umiem zapisywać proste zadanie tekstowe w postaci równania i rozwiązać je
- przedstawiam zbiory rozwiązań na osi liczbowej i podaje warunek, jaki spełniają liczby zaznaczone na osi
Rozszerzające:
- rozwiązuję równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne, tożsamościowe i poprawnie interpretuje ich rozwiązania
- umiem zbudować równanie o podanym rozwiązaniu
- umiem rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
- wyrażam treści zadań za pomocą równań
- rozwiązuję typowe zadania tekstowe (w tym z procentami, o treści geometrycznej) z zastosowaniem równań i sprawdza ich rozwiązania
- przekształcam proste wzory fizyczne lub geometryczne
Dopełniające:
- rozwiązuję biegle skomplikowane równania wymagające wielu przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
- przekształcam trudniejsze wzory wyznaczając wskazane wielkości
- wyrażam treści zadań z procentami za pomocą równań rozwiązuje je i sprawdza rozwiązania
- rozwiązuję trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem równań dokonując analizy oraz sprawdzenia treści z warunkami zadania
- bardzo dobrze układam zadania tekstowe do danych
- zapisuję zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału liczbowego
Symetrie
Konieczne:
- znam pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej
- umiem rozpoznawać figury symetryczne względem prostej
- umiem wykreślić punkt symetryczny do danego względem prostej
- umiem rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych
- znam pojęcie osi symetrii figury
- umiem podać przykłady figur, które mają oś symetrii
- znam pojęcie i konstruuje symetralną odcinka
- znajduję konstrukcyjnie środek odcinka
- znam pojęcie i konstruuje dwusieczną kąta
- znam pojęcie punktów symetrycznych względem punktu
- umiem rozpoznawać figury symetryczne względem punktu
- umiem wykreślić punkt symetryczny do danego względem punktu
- umiem rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii
nie należy do figury - zapiszę współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych
Podstawowe:
- umiem określić własności punktów symetrycznych
- umiem rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne
- umiem wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne
- rozumiem pojęcie figury osiowosymetrycznej
- umiem narysować oś symetrii figury
- rozumiem pojęcie symetralnej odcinka i jej własności
- znam i rozumiem pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności
- umiem rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury
- umiem wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne
- umiem podać własności punktów symetrycznych
- znam pojęcie środka symetrii figury
- umiem podać przykłady figur, które mają środek symetrii
- umiem rysować figury posiadające środek symetrii
- umiem wskazać środek symetrii figury
- umiem wyznaczyć środek symetrii odcinka
- umiem zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych
Rozszerzające:
- umiem rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej
- umiem wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne
- stosuję własności punktów symetrycznych w zadaniach
- umiem wskazać wszystkie osie symetrii figury
- rysuję figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii
- umiem dzielić odcinek na 2n równych części
- umiem dzielić kąt na 2n równych części
- umiem konstruować kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90
- umiem wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne
- umiem stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach
- umiem rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii
- umiem podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech
- umiem stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach
- umiem zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych
- umiem wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi
Dopełniające:
- umiem wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach
- umiem wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach
- umiem znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych
- obliczam współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych gdy podane są niektóre współrzędne oraz gdy jedna ze współrzędnych ma postać wyrażenia algebraicznego
- sprawnie rozwiązuję zadania konstrukcyjne i rachunkowe z wykorzystaniem własności symetrii
- podaję przykłady zastosowania symetrii w różnych dziedzinach życia
Proporcjonalność
Konieczne:
- podaję przykłady proporcji
- sprawdzam czy podana równość jest proporcją
- uzupełniam brakujące wyrazy w proporcji (proste przykłady)
Podstawowe:
- znam i rozumiem pojęcie proporcji
- znam i rozumiem pojęcie proporcjonalności
- znam i stosuje podstawową własność proporcji
- rozwiązuję proste równania w postaci proporcji
- potrafię ocenić czy wielkości są wprost czy odwrotnie proporcjonalne
Rozszerzające:
- umiem wyrazić treść zadania za pomocą proporcji
- umiem rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą proporcji
- znam własności proporcjonalności prostej i odwrotnej
- rozwiązuję równania zapisane w postaci proporcji wymagające przekształceń algebraicznych
- rozwiązuję zadania z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi
Dopełniające:
- sprawnie rozwiązuję równania zapisane w postaci proporcji, wymagające przekształceń algebraicznych
- sprawnie rozwiązuję trudniejsze zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi
MATEMATYKA 